连续五年将没有大年三十？最物理版的答案来了……
今天是除夕，首先，祝福各位新年快乐！
农历的历法规则给人的印象向来是十分复杂，也就是这“调皮”的农历历法，竟然悄悄地在日历上给我们抹去了大年三十。而如果你翻开日历，还会惊讶地发现，不止是 2025 年，接下来连续五年都将不存在大年三十！
为什么“大年三十”时有时无？农历的历法规则究竟是如何运转？本篇推文不涉及复杂公式与推导，请耐心看完，相信你就会得到答案。
公历与农历
首先问一个看似不相关的问题：公历、农历、阳历、阴历，这四种历法，有什么区别？
说实话，在写这篇推文之前，自己一直以为“公历就等同于阳历，农历就等同于阴历”
，但实际上，却不完全是这样。
顾名思义，“公历”是目前普遍使用的一种历法，“农历”是中国祖先在农作中总结规律制定出来的一种历法，这两个是一种“功能性”的名称；而“阳历”指的是根据太阳运行的规律制定的历法，“阴历”所参考的则是月亮运行的规律，这两个则是一种“定义性”的名称。
先说结论：“公历”也称“太阳历”（简称“阳历”），而“农历”则是一种“阴阳合历”。
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年、月、日
我们知道，太阳是一颗恒星，地球是太阳系中的行星，地球一边绕太阳公转，一边自转。因为自转，于是有了日出日落，一个周期是“一日”；因为公转，于是有了春夏秋冬，一个周期是“一年”。
地球自转。图源：jingyan.baidu.com
地球公转。图源：baike.sogou.com
与此同时，作为卫星的月球受到地球的万有引力，一边绕地球公转，一边自转。因为公转，所以有月圆月缺，一个周期是“一月”，月球绕地球运行一周的真实时间为27.32天（请记住这个数字，后文还会提到）；月球自转的周期也为 27.32 天，二者刚好相等，所以我们看不到月球背面——因此每次拍月亮的时候都只能拍到同一种图案——这种现象称为“同步自转”，也叫“潮汐锁定”。
月球轨迹。图源：blog.csdn.net
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公历
“阳历”描述的就是地球绕太阳的公转，转一圈的时间是 365.2422 天，而在一个周期中，大概出现 12 次月圆月缺，所以分为 12 个月，每个月平均是 30.437 天，这两个数都不是整数，很不实用。
所以“公历”对其进行了修正，将年分为平年 365 天和闰年 366 天，每四年出现一个闰年；而对于月份，则有了那句耳熟能详的口诀“一三五七八十腊，三十一天永不差”，再将闰年多出的一天放在二月。这一套规则十分简单普适，我国在辛亥革命后临时政府宣布，从 1912 年 1 月 1 日正式使用公历，沿用至今。
农历中的阴、阳历
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阴历
“阴历”描述的是月球绕地球的转动，前面说过，这个周期是 27.32 天，但这却不是月圆月缺的周期，为什么呢？我们首先要知道，月亮的阴晴圆缺是来自于太阳光的反射。正如太阳只能照亮地球的一半，它也只能照亮月球的一半，这才有了“朔望月”。
朔望月。图源：zhihu.com
在“朔”对应的这一天，月球位于地球和太阳之间，以黑暗面朝向地球，且与太阳几乎同时出没，故地面上无法见到月亮，这就是朔，这一天为农历的初一。在“望”对应的这一天，地球位于月亮与太阳之间，这时，月亮被太阳照亮的半球朝向地球，银色的月光洒在大地上，我们就见到了满月，这一天为农历的十五左右（为什么这里写“左右”？后文会给出答案）。
朔望月 | 图源：baike.sogou.com
回到我们的问题，为什么月圆月缺的周期不是 27.32 天呢？可能有人已经发现了问题所在——27.32 天只是月球绕地球转动的周期，而月圆月缺除了与地球相关，还包括“太阳”的作用！所以必须再引入地球绕着太阳的运行。
地球——月亮体系的引力中心围绕着太阳作椭圆运动，地球和月亮还围绕着地月之间的一个固定点作定期的摆动，这个点位于地表下面约 2000 千米的地方（以这个作为提示，读者可以试着解释一下为什么地球上潮汐涨落的周期是12小时，而不是24小时？将你的想法写在评论区和大家讨论吧），且月球轨道（白道）平面对地球轨道（黄道）平面的平均倾角为 5.13° 。
地球、月球轨道。图源：zhihu.com
于是，月球的运动由于太阳、地球和其他星球的作用而不断地扭转变形，这些都不是规则的运动。正如两次日出之间的时间间隔往往不是恒定的，只能取平均日 24 小时；两次新月之间的时间间隔也不是一成不变的，最大值和最小值之间有约 14 个小时的差别，所以也只能取平均周期 29.54 天！
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大年三十
说到这里，我们便能初步回答本篇推文题目中所提出的问题了——为什么今年没有大年三十？
相比于月球绕地球转动的周期而言，我们的祖先更容易观察到月亮的圆缺，是故以上面说的“朔望月”周期 29.54 天来制定一个月的天数，认为大月 30 天，小月 29 天，轮流交替。另外一般而言，农历大月时月亮是十六圆，小月是十五圆。
因此，这个大月和小月并不像公历的口诀“一三五七八十腊，三十一天永不差”那样是固定的，而需要依照朔望月的周期，不时地在 29 天的月份里加上 1 天，以使之与月相一致，必须保证“朔日”是初一！所以原则上说，每一个月都可能是大月或者小月，这样，今年没有大年三十也就不足为奇了。
至于究竟是哪一个月需要加上这多出来的一天，则需要通过月球、地球的运行轨迹来进行推测，找出“朔日”所对应的那一天，这就比较复杂了，需要利用模型来进行精准预测。事实上，我国在 2017 年颁布的《农历的编算和颁行》国家标准中就提及了判定“朔日”的严格要求——“朔和节气的北京时间计算精度应达到1s”。
《农历的编算和颁行》图源：openstd.samr.gov.cn
目前为止，虽然我们已经知道了关于“大年三十时有时无”这一现象的原因，但这还远不是农历的全部。
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阴、阳历调和
还记得我们说过“农历是阴阳合历”吗？现在我们知道“阴”指的是月亮的圆缺，即朔望月，来自于月球绕地球的转动以及太阳的照射。那么如何将月球的运行与地球的公转结合起来呢？也就是说，“阳历”与“阴历”是如何协调的？
在前面内容的基础上再多想一想，我们便会发现一个问题：农历的每个月最多也只有 30 天，那满打满算，一年 12 个月也只有 360 天。但我们前面说过，一个平均年是 365.2422 天，长此以往，农历和公历不就对不上了吗？
事实正是如此，所以智慧的人们提出了“十九年七闰法”，也就是每 19 年中，插入 7 个多余的月份，并将该月份称为其前面的一个月份的“闰月”。也就是说，19 年是农历与公历重合的周期，不知道你 19 岁生日的公历和农历是否是同一天呢？
接下来我们详细探讨一下闰月的制定规则，这一部分并不需要高深的数学知识，小学基础就已经足够，只是有点繁琐。不感兴趣的朋友可以直接跳过此部分。
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闰月
公历中的“一年”是由两个元旦之间的时间间隔来确定的，那农历的一年又是如何确定的呢？
古人曾经在地面上竖起一根柱子，观察其正午时刻在太阳照射下的影子长度，发现影子的长度是呈周期变化，于是对于影子最长的那个时刻，取了一个专门的名字——冬至。基于此，古人便将两次冬至之间的时间间隔定为“一年”。但注意，一年的初始并不是冬至，而是大年初一。
不错，谈及“闰月”，则必须要请"二十四节气"出山了！
在此之前，我们需要知道一个定义，这也是唯一需要知道的定义——中气。列举出二十四节气，从冬至开始的逢奇数序的节气，则称为中气。
图中圈出来的节气为中气
接下来，忘掉其他的节气，只需要记住冬至和这 11 个中气。
规定冬至所在的这一个农历月必须是十一月。这样，便会出现三种典型的情况。掌握这三种情况，便能知道闰月的规律了。
情况一：两个冬至所在的月份之间相差 11 个月。这是最理想的情况，每个月分到一个中气，便没有闰月。
情况二：两个冬至所在的月份之间相差 12 个月，有某一个月份没有分到中气。没有分到中气的这个月便是闰月了。那它是闰几月？我们规定，将冬至之后的第二个农历月定为正月，往后数，进行编号，然后把这个月作为它前面一个月份的闰月。
如上面这张图，轴上方的 5 号小满和 6 号夏至之间存在没有分到中气的一个农历月，在如下编号之后，发现它前面那个月是四月，它便是“闰四月”了。
情况三：两个冬至所在的月份之间相差 12 个月，但有某两个月份没有分到中气。这是比较罕见的情况，但确实会发生。
如上图。在这种情况下，规定是将两个冬至之间出现的第一个不含中气的农历月定为闰月，然后去掉这个闰月，往后数第二个农历月作为正月，依次编号。因此，在下图所示情况下，这个闰月便是“闰十一月”了。
至此，我们已经基本了解了农历的规则。但其实还有许多问题没有解决，例如为什么会出现两个立春或者没有立春？在国家标准颁行前采取的是怎样的规则？古人的农历历法和现在有什么区别等等，感兴趣的读者朋友可以阅读参考资料中所列举出的相关书籍。
总结
公历又称为阳历，是根据地球的自转和其绕太阳的公转的运行规律来制定的，再以简单的规则来进行月份的划分，与月亮的圆缺并无直接关系。
而农历是一种阴阳合历，其中“阴”指的是月亮的圆缺规律（平均为 29.54 天），即朔望月，要求每一个月的初一都必须是“朔日”，因此有大月三十、小月二十九的划分；“阳”指的是春夏秋冬的循环往复，以冬至日作为标准，将两次冬至日的时间间隔定为一年。而为了将阴历和阳历协调起来，又引入了“十九年七闰法”，规定每 19 年中多加入 7 个月，也即“闰月”。
寒来暑往，秋收冬藏。岁月循环往复，古人不断观察日月轨迹、冷暖规律，于是有了历法，有了记时，有了节气。如今的我们，学习农历的历法尚且觉得吃力，便不禁感慨创造出历法的先人们是多么善于观察而充满智慧！
